توسيع قانون فيثاغورس للأبعاد العالية

توسيع قانون فيثاغورس للأبعاد العالية

يعبر عن قانون فيثاغورس بالعلاقة

articlesarticle




قانون فيثاغورس هو أحد القوانين الأساسية في الهندسة الرياضية، والذي يربط بين طولي الأضلاع في المثلث القائم الزاوية. ويقول القانون إن مربع طول الضلع الأطول (الوتر) في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعي طول الضلعين الآخرين. ويمكن تعبير هذا القانون بالعلاقة التالية:

c^2 = a^2 + b^2

حيث c هو طول الوتر، و a و b هما طولا الضلعين الآخرين.

ومع ذلك، يمكننا أيضًا توسيع قانون فيثاغورس ليشمل الأبعاد العالية، وهذا ما سنتناوله في هذا القسم.

عندما نتحدث عن الأبعاد العالية، نعني المساحات والأجسام التي تتكون من أكثر من ثلاثة أبعاد. ففي الأبعاد الثلاثة، يمكننا تطبيق قانون فيثاغورس على المثلثات القائمة فقط. ولكن في الأبعاد العالية، يمكننا تعميم هذا القانون ليشمل المثلثات القائمة والأشكال الهندسية الأخرى.

لنفترض أن لدينا مكعبًا ثلاثي الأبعاد، ونريد حساب طول الوتر القطري لهذا المكعب. بالنظر إلى الشكل، يمكننا رؤية أن الوتر يمر عبر قطر المكعب، وبالتالي يمكننا استخدام قانون فيثاغورس لحساب طول الوتر.

إذا كان طول ضلع المكعب هو a، فإن طول الوتر يمكن حسابه باستخدام العلاقة التالية:

c^2 = a^2 + a^2 + a^2

c^2 = 3a^2

c = √(3a^2)